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北京幸运28:数学界大地震?英国89岁数学家阿蒂亚公开黎曼猜想证明过程

时间:2018/9/25 23:14:08  作者:  来源:  浏览:0  评论:0
内容摘要:【观察者网 综合报道】黎曼是历史上最具想象力的一位数学家。他提出的黎曼猜想是数学史上最伟大的猜想之一,也是最艰难的题目之一。在过去150多年里,黎曼猜想从未被人证实,以至于被列入千年问题表。就在刚刚,当地时间9月24日上午9时45分(北京时间9月24日下午15时45分),现年89...

【观察者网 综合报道】

黎曼是历史上最具想象力的一位数学家。他提出的黎曼猜想是数学史上最伟大的猜想之一,也是最艰难的题目之一。在过去150多年里,黎曼猜想从未被人证实,以至于被列入千年问题表。

就在刚刚,当地时间9月24日上午9时45分(北京时间9月24日下午15时45分),现年89岁的英国著名数学家迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah,1929年4月生人)登上了海德堡论坛,开始了他的演讲——黎曼猜想。此前,这位菲尔兹奖和阿贝尔奖的双料得主宣布,已证明世纪难题黎曼猜想。就在演讲前,网传一份证明黎曼假设(猜想)的的5页预印本被人贴出。

DeepTech深科技刊文称,从这次会议来看,阿蒂亚实际上并没有完全给出黎曼猜想的证明,他的工作似乎集中在试图推导出精细结构常数上,而证明黎曼猜想只是个意外的惊喜。无论结果如何,阿蒂亚的演讲引发了一次空前的科普盛世,推动分支学科进行更深入的交叉。

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迈克尔·阿蒂亚做演讲,图片来源见水印

黎曼猜想及其被证明的意义

微信公号“新智元”刊文称,“黎曼猜想”是数学界迄今最重要的猜想之一,被克雷数学研究所列为“有待解决的七大千禧问题”,并悬赏100万美元给第一个提供证明或证伪的人。

黎曼猜想之所以重要,主要是因为在现代数学中,有很多深入和重要的数学、物理结果都能在它成立的前提下得到证明。如今,大部分的数学家都倾向于相信黎曼猜想是正确的。

因此,如果黎曼猜想被证明,大家都松了一口气,我们得到了一项很好的数学工具;但是,如果黎曼猜想被证伪,那很多数学、物理结果都得推翻重来。

黎曼猜想最初于 1859 年由德国数学家波恩哈德·黎曼提出。当时,黎曼在向柏林科学院提交的一篇短论文(共八页),讨论了素数(也称质数)分布的问题。

素数是除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。素数分布在数论中有很重要的地位,相当于原子概念在现代物理学中的地位。黎曼发现,素数在自然数中的分布并不是毫无规律可循,而是其分布与黎曼ζ函数紧密相关。

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黎曼 ζ 函数

黎曼将该函数解析延拓至整个复平面,并指出:黎曼ζ函数的非平凡零点(是指 s 不为-2、-4、-6???等点的值,这些都是平凡零点)的实数部分都是 1/2。

简单说,就是根据一个重要的数学公式,能够画出无穷多个点。黎曼猜测说,这些点有一定的排列规律,一部分在一条横线上,另一部分则在一条竖线上,所有这些点都在这两条直线上排列,无一例外。

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由于这些点有无穷多个,所以理论上是没有办法证明是不是所有的点都在这两条线上,因为永远也验证不完。

但是,只要找到了一个点不在线上,那就推翻了黎曼猜想。

现在,数学家使用计算机,已经验证了最初的15亿个这样的点,全都符合黎曼猜想的排列规律。不过,至今尚无人给出完整的理论证明。

因此,3天前,2018年的德国海德堡获奖者论坛日程公布,阿蒂亚将会做一场关于 “证明黎曼猜想”的报告的消息便迅速传遍世界,无论是数学、物理还是计算机,甚至完全不相干的各路吃瓜群众,全都开始关注这一焦点。

值得注意的是,有传闻称,黎曼猜想被证明对互联网的安全加密方式将造成相当的影响,故而备受关注。DeepTech深科技刊文称,

在实际运用中,质数可以在密码学、安全认证等领域发挥作用。如现通用的 RSA 加密算法,加密计算的第一步是产生两个大质数,对极大整数做因数分解的难度决定了加密的可靠性。故寻找大质数、探寻质数分布的规律,一直是数学界关注的问题。

然而,《科技日报》援引《黎曼猜想漫谈》的知名科普作家卢昌海先生的话说,据他所知,并没有哪一种互联网加密方式是以黎曼猜想的不成立为前提。

卢昌海:我不曾留意到这样的报道。据说2005年的一部题为“头号嫌犯”的电视连续剧中有一集的剧情宣称了这种可能性,不知是否为报道之由来,但那只是电视连续剧。

现实地讲,虽然互联网的某些加密方式跟素数的性质有关,而黎曼猜想与素数的性质也有密切关系,但据我所知并没有哪一种互联网加密方式是以黎曼猜想的不成立为前提,从而会因黎曼猜想的成立而破灭的。

退一步说,哪怕有这样的加密方式,那它的破灭与否也只是依赖于黎曼猜想的成立与否,而非证明与否——证明只是对破灭的确认,并不缔造破灭的事实。

同样,对基于密码学的区块链技术领域,没有直接影响。业内人士指出,黎曼猜想被证明或证伪,都只是指出了素数的分布范围,是A规律、或是B规律,但对密码学相关的素数分解没有任何帮助。

受影响的,是数学和物理学的基础研究者,如几何、弦论……等等。

160年未解之谜

微信公号“新智元”刊文称,在过去的很长一段时间里,曾有许多人提出已经解决了黎曼假设,但是他们的证明都被指出存在失误。由于有这些先例,因此很多人对阿蒂亚的宣告持怀疑态度,甚至有数学家表示:“我的心都在经历过如此突然的兴奋和绝望之间的跳跃。”

作为当代著名数学家,阿蒂亚很清楚这种失败的历史,他说:“没有人相信任何关于黎曼假设的证据,更不用说90岁的人证明。”但他希望,他的演讲能说服他的批评者。“人们常说 ‘数学家都是在他们40岁之前就把最好的工作做出来了’,”阿蒂亚说,“我想告诉他们,他们都错了。我90岁的时候也能做点什么。”

据了解,阿蒂亚主要研究领是几何。他最重要的工作是在上世纪六七十年代完成,并于1966年获得4年颁发一次的数学界最高奖菲尔兹奖。他在1990-1995年担任英国皇家学会主席。

不过,作为一位年近九旬的科学家,他仍然活跃在学术前沿,并时常有惊人之举,2016 年他因为给出一个 “6维球面上不存在复结构” 的证明被质疑而颇具争议。

新科学家网站(NewScientist)报道,此次阿蒂亚展示他所称的黎曼假设的“简单证据”,这是近160年来数学家未曾遇到过的问题。

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报道截图

根据阿蒂亚事先提供的演讲摘要:“黎曼猜想是1859年提出的著名问题,至今悬而未决。我会基于冯·诺依曼(1936)、希策布鲁克(1954)和狄拉克(1928)的相关工作,给出一个使用全新方法的简洁证明。”

目前,相关论文预印版已经公开(虽然署名阿蒂亚,但目前还不能证实是否出自本人之手),单从长度看,确实担得上“简洁”,一共只有5页。

不过,据前沿科技媒体“机器之心”指出,这份在大会开幕前贴出的预印本论文,只查到出自数小时前Reddit上的一篇讨论,未能确认其出处与权威性。而且最原始的发件人并非阿蒂亚,而是一个说到自己说收到了阿蒂亚的邮件的人所发。目前,阿蒂亚的演讲直播已经结束,仍未有消息确定此论文的准确来源。(后附语印本论文)

从论文摘要中可以看到,作者希望理解量子力学中的无量纲常数——精细结构常数,并将此过程中发展出来的数学方法用于理解黎曼猜想。

“如果能确认黎曼假设的解决方案,那将是一个重大新闻,”新科学家网站称,除其他外,假设与素数的分布密切相关。而素数是指除自身和1之外,任何整数都不可分割的数。如果这个假设被证明是正确的,那么数学家就可以获得所有这些素数位置的地图,这是一个在该领域具有深远影响的突破。

对此,新科学家网联系了一些数学家对声称的证据进行评论,但他们都拒绝评价。

今天的演讲

科技媒体机器之心刊文介绍了阿蒂亚下午的演讲:

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演讲现场

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